Con la transmisión por desplazamiento de fase binaria (BPSK), son posibles dos fases de salida para una sola frecuencia de portadora. Una fase de salida representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico. Conforme la señal digital de entrada cambia de estado, la fase de la portadora de salida se desplaza entre dos ángulos que están 180° fuera de fase. El BPSK es una forma de modulación de onda cuadrada de portadora suprimida de una señal de onda continua.
PSK (Phase-shift keying), es una modulación de fase donde la señal moduladora (datos) es digital.
Existen dos alternativas de modulación PSK: PSK convencional, donde se tienen en cuenta los desplazamientos de fase y PSK diferencial, en la cual se consideran las transiciones.
Las consideraciones que siguen a continuación son válidas para ambos casos.
En PSK el valor de la señal moduladora está dado por
mientras que la señal portadora vale:
vp(t) = Vp cos(2π fp t)
En donde Vp es el valor pico de la señal portadora y fp es la frecuencia de la señal portadora.
La modulación PSK está caracterizada por
v(t) = vp(t) . vm(t)
o sea
v(t) = Vp . Vm cos(2π fp t)
Luego para Vm = 1
v(t) = Vp cos(2π fp t)
y para Vm = -1
v(t) = -Vp cos(2π fp t) = Vp cos(2π fp t + π)
Entre las dos últimas expresiones de v(t), existe una diferencia de fase de 180º, y la señal varia entre dos fases, es por ello que se denomina 2PSK.
Al sistema modulador de 2PSK se lo suele comparar con una llave electrónica controlada por la señal moduladora, la cual conmuta entre la señal portadora y su versión desfasada 180º.
Esquema para 2 PSKEl radio de la circunferencia es igual a 1 y representa la amplitud normalizada de la portadora.
En el sistema PSK convencional es necesario tener una portadora en el receptor para sincronización, o usar un código autosincronizante, por esta razón surge la necesidad de un sistema PSK diferencial. Es diferencial puesto que la información no esta contenida en la fase absoluta, sino en las transiciones. La referencia de fase se toma del intervalo inmediato anterior, con lo que el detector decodifica la información digital basándose en diferencias relativas de fase.
Modulación MPSK (Multi-PSK)
En este sistema la fase de la señal portadora puede tomar secuencialmente N valores posibles separados entre sí por un ángulo definido por
Este es un caso de transmisión multinivel, donde la portadora tomará los N valores posibles de acuerdo a los niveles de amplitud de la señal moduladora.
Dado que la cadencia de una transmisión de datos binarios está dada por la cantidad de veces que una señal cambia de nivel, observaremos como podemos enviar dos unidades de información (dos bits), mediante un solo cambo de nivel.
Tengamos la siguiente secuencia de bits
Si a los bits de la cadena de información los tomamos de a dos, tendremos
10 | 11 | 01 | 00 | 10 | 01
O sea que al tomar los bits de a dos de una señal binaria unipolar, hay solo cuatro combinaciones a la cuales se las denomina dibits.
Si a cada par de bits, le asignamos diferentes niveles o amplitudes de señal, se obtiene la siguiente tabla.
Dibit | Nivel Asignado |
00 | 0 |
01 | 1 |
10 | 2 |
11 | 3 |
Los cuales se pueden representar de la siguiente manera
A los pulsos de las señales multinivel se los denomina dibits, puesto que en cada uno de ellos se envían dos bits. En forma similar se pueden obtener tribits, cuadribits, etc.
Este tipo de señales son las que se emplean en MPSK. Para el caso particular de N = 4, se tiene 4PSK o QPSK.
Como la señal portadora toma 4 valores posibles, se deberán producir 4 desplazamientos de fase que nos proveerán 4 fases distintas, correspondiendo cada uno de ellos a un dibit diferente. Para este caso, gráficamente tendremos los siguientes desplazamientos de fase:
Si recordamos que la velocidad de transmisión Vt está dada por
Al aumentar N estamos incrementando la velocidad de transmisión para el mismo ancho de banda, puesto que no hemos aumentado la velocidad de modulación.
Por otra parte el periodo de un dibit será el doble del periodo de un bit, o sea
Tdibit = 2 Tbit
De donde se deduce que el ancho de banda para cada caso será
En consecuencia para la misma velocidad de transmisión Vt cuando se transmiten dibits, se requerirá la mitad del ancho de banda que para la transmisión de los bitts individuales.
En el sistema 4PSK las señales son más sensibles a los efectos de interferencias y ello provoca un aumento en la tasa d error. Si se desea transmitir 4PSK con la misma tasa de error que en 2PSK, se debe aumentar en 3dB la relación señal ruido.
Transmisor de BPSK
La figura 4 muestra un diagrama a bloques simplificado de un modulador de BPSK. El modulador balanceado actúa como un conmutador para invertir la fase. Dependiendo de la condición lógica de la entrada digital, la portadora se transfiere a la salida, ya sea en fase o 180° fuera de fase, con el oscilador de la portadora de referencia.
FIGURA 4
La figura 5 muestra la tabla de verdad, diagrama fasorial, y diagrama de constelación para un modulador de BPSK. Un diagrama de constelación que, a veces, se denomina diagrama de espacio de estado de señal, es similar a un diagrama fasorial, excepto que el fasor completo no está dibujado. En un diagrama de constelación, sólo se muestran las posiciones relativas de los picos de los fasores.
Consideraciones del ancho de banda del BPSK
Para BPSK, la razón de cambio de salida, es igual a la razón de cambio de entrada, y el ancho de banda de salida, más amplio, ocurre cuando los datos binarios de entrada son una secuencia alterativa l/0. La frecuencia fundamental (f a) de una secuencia alterativa de bits 1/0 es igual a la mitad de la razón de bit (f b/2). Matemáticamente, la fase de salida de un modulador de BPSK es
(salida) = (frecuencia fundamental de la señal modulante binaria) x (portadora no modulada)
= (sen w a t) x (sen w c t)
= ½cos( w c – w a) – ½cos( w c + w a) (4)
En consecuencia, el mínimo ancho de banda de Nyquist de doble lado (f N) es
2 pf N = ( w c + w a) – ( w c – w a) = 2 w a
y como f a = f b/2, se tiene
f N = 2 w a / 2 p = 2f a = f b (5)
La figura 6 muestra la fase de salida contra la relación de tiempo para una forma de onda BPSK. El espectro de salida de un modulador de BPSK es, sólo una señal de doble banda lateral con portadora suprimida, donde las frecuencias laterales superiores e inferiores están separadas de la frecuencia de la portadora por un valor igual a la mitad de la razón de bit. En consecuencia, el mínimo ancho de banda (f N) requerido, para permitir el peor caso de la señal de salida del BPSK es igual a la razón de bit de entrada.
Receptor de BPSK
La figura 7 muestra el diagrama a bloques de un receptor de BPSK. La señal de entrada puede ser +sen w ct ó sen w ct. El circuito de recuperación de portadora coherente detecta y regenera una señal de portadora que es coherente, tanto en frecuencia como en fase, con la portadora del transmisor original. El modulador balanceado es un detector de producto; la salida es el producto de las dos entradas (la señal de BPSK y la portadora recuperada). El filtro pasa-bajas (LPF) separa los datos binarios recuperados de la señal demodulada compleja.
Codificación en M-ario
M-ario es un término derivado de la palabra “binario”. La M es sólo un dígito que representa el número de condiciones posibles. Las dos técnicas para modulación digital que se han analizado hasta ahora (FSK binario y BPSK), son sistemas binarios; sólo hay dos condiciones posibles de salida. Una representa un 1 lógico y la otra un 0 lógico; por tanto, son sistemas M-ario donde M = 2. Con la modulación digital, con frecuencia es ventajoso codificar a un nivel más alto que el binario. Por ejemplo, un sistema de PSK, con cuatro posibles fases de salida, es un sistema M-ario en donde M = 4. Si hubiera ocho posibles fases de salida, M= 8, etcétera. Matemáticamente,
N = Iog 2 M (6)
en donde N = número de bits
M = número de condiciones de salida posibles con N bits